1965-1967: i primi anni all’Università

Non voglio parlare degli aspetti politici o socio-culturali già presenti in altri pezzi, ma dell'impatto tra un giovane perito di provincia e il corso di laurea in Fisica all'Università Statale di Milano.

A preoccuparmi non erano nè la fisica in senso stretto, nè le applicazioni della analisi matematica alla fisica; era la astrazione matematica a mandarmi in crisi.

Ragionamenti raffinati, in particolare nelle dimostrazioni di analisi, quelle di tipo epsilon-delta, in cui si prendeva un intorno di qua, si fissava un elemento di là e poi alla fine veniva tutto. Ricordo le collezioni di aperti e il ricoprimento di un insieme chiuso e limitato come nel teorema di Heine-Picherle-Borel-Lebesgue che vediamo nella immagine qui a lato del libro del Ricci.

I teoremi di analisi li studiavo, li ristudiavo e ogni volta mi sembravano tutti uguali. Sapevo che lo scoglio era quello e dovevo farcela. Nessuno mi aveva addestrato all'esprit de finesse. Il professor Bellia, in IV all'Hensemberger, ci dettò la definizione topologica di limite. Poi aggiunse: imparatela a memoria che tanto non la capireste. E adesso impariamo a calcolare i limiti. Quello fu il mio primo incontro con l'analisi; imparai anche i rudimenti del calcolo integrale e come lo si potesse applicare alla elettrotecnica.

il primo anno

Le lezioni di analisi e di geometria del I anno, e anche quelle di Meccanica Razionale del II, erano in comune con i matematici, mentre ci separavamo per fare Fisica e Chimica (loro al posto di Chimica studavano Algebra astratta).

Tutte le sacrosante mattine mi beccavo la lezione del professor Giovanni Ricci in aula A: l'aula veniva oscurata e lui incominciava a scrivere sulla lavagna luminosa con una matita a cera bordeaux con la stessa scrittura, rotonda e regolare, che c'era nel suo libro. Scriveva e commentava con la sua voce profonda,la stessa di suo fratello Renzo, attore di teatro, e ci dava del lei e del loro. Era inutile prendere appunti, meglio annotare direttamente sul testo.

Sul Ricci giravano gli aneddoti più strani come quello secondo cui, se uno era andato male all'esame, non ti metteva riprovato sul libretto ma ti dava epsilon trentesimi; in analisi epsilon, da sempre è il sinonimo di "preso un numero positivo piccolo a piacere". Chissa se era vero. Ricci aveva un'aria seria e severa da uomo dell'800.

Per rassicurarmi, guardavo Flavio Crippa che tutte le mattine si metteva pochi posti a destra di dove stava il Ricci con la sua bella barba alla Karl Marx, la cartella di pelle nera e l'Unità aperta sul banco come a dire, il mondo sta cambiando. Flavio veniva da Garlate, nei pressi di Lecco e mi insegnò molte cose della vita: si dilettava di archeologia, aveva preso il brevetto di pilota d'aereo, e nel 68, con il suo motoscafo ha portato me e Bruna da Garlate sino al lago di Mezzola (verso Chiavenna) risalendo tutto il lago di Como e un pezzo del fiume Mera.

Torniamo al Ricci: mi ricordo le prime dimostrazioni con l'utilizzo del postulato di induzione matematica (se una proprietà è vera in un caso e, supposta vera nel caso ennesimo, la si dimostra vera per n+1, allora è vera sempre): eleganza, ma anche la sensazione di aver succhiato una caramella al gusto di sabbia. Così si dimostra la verità, ma come la si scopre?

Nel pomeriggio, alle esercitazioni, mi trovavo meglio: convergenza delle serie più assurde, studio di famiglie di funzioni che richiedevano l'uso continuo di disequazioni da risolvere anche solo in maniera approssimata (cuspidi, punti angolosi, discontinuità). Lo scoglio erano e rimanevano i teoremi.

Quando finiva il Ricci incominciava il Manara: Carlo Felice, cattolico fervente e padre di una miriade di figlie, alcune delle quali studiavano con noi. Nel 74 sarebbe stato uno degli animatori del comitato referendario contro la legge sul divorzio. Era ordinario di Geometria e, proprio in quell'anno, aveva rivoluzionata il suo corso: basta proiettiva, basta analitica nel piano e nello spazio (rinviate alle esercitazioni), si facevano geometria algebrica e geometria vettoriale negli spazi a n dimensioni, in maniera del tutto sganciata da ogni riferimento alla realtà o alla visualizzazione delle cose.

Per il nuovo corso Il Manara aveva anche pubblicato un libro dalla Viscontea, ma il libro, giunto in ritardo a corso già iniziato, era pieno di errori redazionali, così, quando non capivi un passaggio non sapevi mai se eri un po' duro, o non capivi perché c'era un errore. Bastava che fosse saltato un neretto e il simbolo di vettore diventava quello di una componente. Anche qui la sofferenza superava il piacere.

Il professor Manara, a differenza di Ricci, stava in cattedra davanti alle lavagne, era alto e parlava sempre con gli occhi socchiusi per cui non si capiva mai dove stesse guardando. Per fortuna le esercitazioni tenute dal professor Melzi e dalla professoressa D'Aprile, chiamata familiarmente, Margherita, erano più chiare e ci consentivano, attraverso domande, di ricevere qualche chiarimento sui vettori del Manara.

Analisi e geometria le studiavo con un compagno di Monza, compagno nei due sensi, il Mao Soardi che aveva fatto lo Zucchi, non aveva mai fatto esercizi di analisi in vita sua, ma aveva l'abitudine alla astrazione. Lui prese 30 e lode, l'anno dopo passò da fisica a matematica e, a meno di 30 anni, diventò ordinario di Analisi. 

Del corso di chimica non ne tratto se non per dire che l'attuale istituto, dietro piazzale Gorini, non esisteva ancora. Si faceva lezione a fianco dell'istituto di matematica di via Saldini. Dopo tanti matematici, finalmente si andava in via Celoria, sempre in aula A, ad ascoltare il professor Facchini che teneva il corso di Fisica 1.

Ugo Facchini era un personaggio un po' underground, lavorava con il CISE  e si occupava di problematiche energetiche legate al solare. Dopo la defaillance di Caldirola (letteralmente impazzito di fronte al 68), lo sostituì nelle funzioni di direttore dell'Istituto di Fisica.

Il suo corso era diviso in tre parti: una di meccanica e relatività ristretta che usava come base un testo dello stesso Facchini, una parte di termodinamica, da cui imparammo molto poco, perché fu trattata malamente a lezione mentre il testo, sarà anche stato di Fermi, ma non andava bene per degli analfabeti quali eravamo, e infine una parte di meccanica dei fluidi dove si utilizzava un libro di Giovanni Polvani.

Mentre le lezioni del Ricci, che avevo venduto, le ho ricomprate alla fine degli anni 70, di quest'altra roba, nonostante abbia decine di libri di fisica generale, non ho conservato nulla.

A onore di Facchini devo dire che, con il suo stile un po' trasandato che puntava a sottolineare l'essenziale delle leggi trascurando le complicazioni matematiche, è riuscito a farci comprendere bene le cose essenziali della meccanica che poi avremmo ripreso alla grande nel corso di Meccanica Razionale.

Ma con la fisica non era finita, perché i fisici avevano anche un corso biennale Esperimentazioni di fisica  detto più familiarmente, fisichetta. A fisichetta si facevano due cose: alcune sedute di laboratorio (ricordo quelle di termodinamica con i calorimetri e quelle sulla caduta dei gravi nei fluidi in regime turbolento e viscoso) e poi problemi di fisica in preparazione dello scritto che si sarebbe però fatto alla fine del II anno.

Tentarono di insegnarci, senza molti risultati a causa della inadeguatezza del docente, le cose essenziali di teoria degli errori, comunque fu lì che sentii parlare per la prima volta di varianza, di distribuzione gaussiana e di legge dei tre sigma.

Nel pomeriggio, quando non c'erano impegni di lezione, si stava in biblioteca a studiare. La biblioteca era nel corridoio che unisce l'area didattica a quella di ricerca, di fronte alla sala del Consiglio di Facoltà, che poi avremmo trasformato nella sede del Comitato di Agitazione. Ricordo ancora le due bibliotecarie, una anziana secca e vecchio stiile e l'altra più in carne e sorridente.

Più che studiare ci si confrontava tra compagni sulle cose meno chiare e si risistemavano gli appunti presi a lezione. Se però ci si voleva rilassare sul serio si scendeva di un piano e, di fianco al bar, si andava in aula studenti, il regno del bridge e della briscola a chiamata.

C'era un gruppo di fuoricorso storici che ci passavano l'intera giornata capeggiati da Augusto Naj dell'AGI, l'associazione studentesca di matrice liberale. Erano le stesse persone che cercavano, con scarsi esiti, di rinverdire le tradizioni su anziani, matricole e fagioli. Un giorno quelli di ingegneria beccarono anche Gigliola Cinquetti, matricola di architettura, e la fecero salire su un albero a cantare non ho l'età.

Per un pinella della Brianza, che non aveva fatto il liceo, andò tutto sommato bene: Analisi 1 a giugno con 24, Fisica 1 e geometria a ottobre con 26 e 23, chimica a febbraio con 21 (il voto più basso della mia carriera di studente).

Mi misero davanti una reazione di ossidoriduzione da bilanciare. Mi misi all'opera e quando finii il professore mi disse: lei ha sbagliato, questa reazione non può avvenire per via dei potenziali di ossidoriduzione dei reagenti. Da incazzarsi.

Ero orgogliosissimo di quel 24 in analisi: a giugno su 400 tra fisici e matematici passammo in una quarantina e l'esame di analisi 1 era quello cruciale; se lo passavi eri considerato un iniziato.

L'esame si svolgeva in quattro atti: lo scritto di 6 ore, il pre-orale, che era un altro scritto, subito prima del colloquio, su semplici, ma numerosi esercizi relativi all'intero programma, e poi, in sequenza i due orali: sul primo volume con gli assistenti e sul secondo volume con il Ricci.

il secondo anno

Non avevo ancora tirato il fiato per gli esami di ottobre e l'anno già ricominciava con tre corsi annuali di quelli belli tosti: Analisi 2, Fisica 2 e Meccanica Razionale (oltre alla solita fisichetta). C'era anche un colloquio in due lingue straniere a scelta, ma quello fu una passeggiata (Francese e Inglese). Ormai si studiava prevalentemente su libri in quelle due lingue: quelli americani e quelli russi delle edizioni MIR.

Il corso che mi è piaciuto di più e che ho seguito senza perdere nè una lezione nè una esercitazione è stato quello di Meccanica Razionale. Prima di iscrivermi a Fisica non sapevo nemmeno che questa disciplina (figlia dell'Illuminismo) esistesse. Il suo studio mi ha aperto la mente, dai fondamenti della meccanica sino alla meccanica analitica di Lagrange ed Hamilton, che fanno da premessa alla Fisica Teorica.

I primi dieci minuti il professor Udeschini li passava a disegnare un sistema di N punti materiali …. su cui avrebbe poi impostato la trattazione. Nelle esercitazioni impostazione e trattazione di problemi. Il professor Barazzetti che le svolgeva fu esemplare nel trattare configurazioni meccaniche via via più complesse che, nella seconda parte del corso, imparammo a trattare anche con le lagrangiane.

Avevo una serie di quaderni degli appunti ordinatissimi. Dopo tanto impegno e tanto studio (compresi i due volumi del Finzi e anche Mecanique di Landau) presi solo 24, mentre un mio  compagno, che non aveva seguito il corso e che si preparò solo sui miei appunti (mai restituiti), prese 30 nella sessione successiva. Da allora ho iniziato a non prendere troppo sul serio i risultati di un esame universitario.

Il corso di Analsi 2 era tenuto dalla professoressa Fulvia Skof (poi entrata in ruolo a Torino) e fu quel corso a rischiare di mandarmi in tilt durante la preparazione all'esame, terminata a fine luglio del 67. Le esercitazioni le faceva il professor Paganoni; algida la Skof e cicciotto il Paganoni.

Andavo a dormire a tarda notte e continuavo a vedere serie di funzioni di cui dovevo stabilire la convergenza e se essa fosse uniforme o meno. La convergenza uniforme l'ho finalmente compresa, anni dopo, studiando questioni di storia della analisi matematica.

Era un programma mastodontico in cui ciò che doveva costituire l'oggetto principale del corso per dei fisici in formazione e cioè, funzioni a due variabili, calcolo integrale, integrali generalizzati, funzioni nel campo complesso, equazioni differenziali, era dato quasi per scontato e si lavorava prevalentemente sugli approfondimenti e sulle sottigliezze.

Avevo l'impressione che ai matematici non interessasse mai come andassero le cose nella maggioranza dei casi. Li vedevo appassionati dell'eccezione, del pelo nell'uovo e io non riuscivo ad abituarmici. Mi dicevo, ma non potrebbe assegnare a dei fisici questi corsi di analisi? Quelli almeno sanno che cosa ci serve.

Alla fine andò tutto bene, presi 27 e potei dedicarmi all'amata fisica; ma di ciò che di analisi serviva al corso di fisica non mi avevano insegnato niente e dovetti occuparmene da solo, sia per Fisica 2, sia per Istituzioni di Fisica Teorica del III anno. Mi fu di aiuto un manuale della Schaumm Vector Analisys.

Proprio nel 66/67 il professor Piero Caldirola, il decano dei fisici teorici del nord Italia, lasciò la cattedra di Istituzioni di fisica teorica per passare a Fisica 2.

Caldirola era un po' troppo chiaccherone e asistematico per tenere un corso istituzionale; in più se ne occupava per la prima volta. Per fortuna c'erano due giovani assistenti che supportavano le lezioni, il professor Marcello Fontanesi, futuro rettore della Bicocca e il professor Elio Sindoni, esperto di plasmi.

Il programma era enorme, tutto l'elettromagnetismo sino alle equazioni di Maxwell, inclusa la generazione delle onde elettromagnetiche e poi, la teoria delle onde elastiche, l'ottica geometrica e quella ondulatoria.

Per di più non esisteva un testo. Ma erano da poco disponibili le Lectures on Physics di Feynman; le comperai un volume alla volta e preparai la parte di elettromagnetismo sul secondo volume e quella di ottica sul primo. La mia formazione di base da perito elettrotecnico fece il resto rispetto a tutte le problematiche di tipo elettrico e arrivò il primo trenta.

Il Feynman mi aprì la mente e il cuore, mi insegnò a non farmi spaventare dalla matematica ma ad usarla in maniera euristica, ad applicare l'adagio di Feynman "se funziona, va bene". Da allora, quando ho voglia di imparare qualcosa di nuovo, apro i capitoli finali del II e III volume e mi diverto imparando cose trattate in modo assolutamente originale.

Avevo vinto la sfida; niente richieste di soldi a casa; automantenimento e strada aperta per fare il fisico; ma era l'autunno del 67 e molte cose bollivano in pentola.

Nel III e IV anno raccolsi gli sforzi che avevo fatto; mi sentivo finalmente a mio agio, a casa mia. Scelsi l'indirizzo applicativo elettronico-cibernetico. Avevo capito che le cose importanti stavano nei libri e che non era indispensabile rincorrere gli appunti.

Così incominciarono a fioccare i voti alti: Istituzioni di Fisica teorica (la bestia nera che molti studenti ripetevano più volte) 30, metodi matematici per la fisica (un corso di analisi superiore fatto da fisici per i fisici sulla teoria degli spazi e quella degli operatori) 30 e lode, struttura della materia (rudimenti di fisica atomica e nucleare) 27, Elettronica generale 30, laboratorio di elettronica 30, Cibernetica e teoria della Informazione 30, Macchine calcolatrici 30, laboratorio di cibernetica 30, radioattività 27 (non era radioattività, ma la trascrizione legale dell'esame di Filosofia della Scienza fatto con Geymonat e Mangione).

Mi sono laureato a luglio del quinto anno con una tesi di informatica teorica sulla logica a infiniti valori e, nell'ultimo anno e mezzo, ho anche lavorato di pomeriggio, come perito, per il gruppo di ricerca di fisica dello spazio (facevo programmi in Fortran). Ho preso 109/110; d'altra parte non avevo preso neanche un 29 ….

In quel secondo biennio ho lavorato con il professor Gianni degli Antoni che poi avrebbe creato il corso di laurea in scienza dell'Informazione e siamo diventati amici. Con lui ho fatto gli esami di elettronica e di cibernetica e mi ha fatto da relatore di tesi. Si dialogava molto perché lui era una persona curiosa. L'unico docente che abbia cercato di capirci e lo voglio ringraziare, come fece lui verso di noi alla cerimonia in cui andò in pensione qualche anno fa.

 

 

COMMENTI

Info su Claudio Cereda

nato a Villasanta (MB)il 8/10/1946 | Monza ITIS Hensemberger luglio 1965 diploma perito elettrotecnico | Milano - Università Studi luglio 1970 laurea in fisica | Sesto San Giovanni ITIS 1971 primo incarico di insegnamento | 1974/1976 Quotidiano dei Lavoratori | Roma - Ordine dei Giornalisti ottobre 1976 esame giornalista professionista | 1977-1987 docente matematica e fisica nei licei | 1982-1992 lavoro nel terziario avanzato (informatica per la P.A.) | 1992-2008 docente di matematica e fisica nei licei (classico e poi scientifico PNI) | Milano - USR 2004-2007 concorso a Dirigente Scolastico | Dal 2008 Dirigente Scolastico ITIS Hensemberger Monza | Dal 2011 Dirigente Scolastico ITS S. Bandini Siena | Dal 1° settembre 2012 in pensione
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3 risposte a 1965-1967: i primi anni all’Università

  1. Mario Bulgaria scrive:

    Cereda Claudio (il dirigente selezionato) e Maurizio Soardi (il selezionatore, uno degli eredi di Ricci) siete due fantastici esempi della Scuola inventata da Giovanni Gentile e Benedetto Croce che doveva selezionare la nuova classe dirigente. Il concetto deve aver convinto persino I comunisti Gramsci e Togliatti che avevano un’ammirazione unica per la figura dell’Ingegnere che si elevava rispetto alla massa e ne diventava un punto di riferimento!
    Il concetto della “roba”complicata a piacere per selezionare I “migliori” o gli aneddoti di popolo come l’epsilon trentesimi si sono trascinati e moltiplicati per anni.
    Il caro Matteo Renzi ci ha provato a riformare questa impostazione con la “Buona Scuola” e si e’ disintegrato.
    Chissà’ se I nuovi politici partoriranno un concetto di “migliorismo” superiore a quello crociano e gramsciano! Con l’esplosione delle conoscenze anche matematiche non si sa più’ quale “roba” proporre agli studenti. Bisognerebbe dare uno stipendio anche agli studenti stessi, e riconoscere che lo studio e’ un lavoro.

  2. maurizio soardi scrive:

    grazie, Claudio, per il ricordo di quegli anni.
    mao

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