1965-1970: l’Università e la scienza

Non voglio parlare qui degli aspetti politici o socio-culturali di cui tratterò nel prossimo capitolo, ma dell'impatto tra un giovane perito di provincia e il corso di laurea in Fisica all'Università Statale di Milano. Mi ero iscritto a fisica perché c'era qualcosa che mi affascinava della scienza e mi piaceva anche l'idea di occuparmene in maniera professionale (galeotto fu l'Hensemberger e il professor Oggioni, quello che mi apriva il giornale davanti al naso, e a cui diedi fuoco quando facevo la quarta).

L'Università era un ambiente totalmente nuovo:

  • Milano, raggiunta ogni mattina con il treno da Villasanta o da Arcore e poi a piedi dalla Centrale sino a Città Studi perché non pagare il biglietto del tram era un bel risparmio, anche se, in quegli anni, camminare per Milano voleva dire arrivare in Università con la faccia nera per il particolato degli impianti di riscaldamento a nafta pesante
  • Le aule universitarie con 400 persone diverse tra loro nel modo di vestire e di parlare. I liceali diversi dai periti, i cittadini diversi da quelli della provincia

A preoccuparmi non erano nè la fisica in senso stretto, nè le applicazioni della analisi matematica alla fisica; era la astrazione matematica a mandarmi in crisi.

il primo anno

Incontravo per la prima volta ragionamenti raffinati, in particolare nelle dimostrazioni di analisi, quelle di tipo epsilon-delta, in cui si prendeva un intorno di qua, si fissava un elemento di là e poi alla fine, come per miracolo, veniva tutto.

I teoremi di analisi li studiavo, li ristudiavo e ogni volta mi sembravano tutti uguali. Sapevo che lo scoglio era quello e che  dovevo farcela. Nessuno mi aveva addestrato all'esprit de finesse. Il professor Bellia, in IV all'Hensemberger, ci dettò la definizione metrica di limite. Poi aggiunse: imparatela a memoria che tanto non la capireste. E adesso impariamo a calcolare i limiti. Quello fu il mio primo incontro con l'analisi; imparai anche i rudimenti del calcolo integrale e come lo si potesse applicare alla elettrotecnica, ma l'analisi mi era apparsa un utile strumento più che una scienza con un suo status.

Le lezioni di analisi e di geometria del I anno, e anche quelle di Meccanica Razionale del II, erano in comune con i matematici, mentre ci separavamo per fare Fisica e Chimica (quelli di matematica al posto di Chimica studiavano algebra astratta, una cosa che non c'entrava nulla con l'algebra che avevo conosciuto alle scuole superiori).

Tutte le sacrosante mattine in 400 ci beccavamo la lezione del professor Giovanni Ricci in aula A all'istituto di via Saldini. L'aula veniva oscurata e lui incominciava a scrivere sulla lavagna luminosa con una matita a cera bordeaux con la stessa scrittura, rotonda e regolare, che c'era nel suo libro (un libro tutto scritto a mano). Scriveva e commentava con la sua voce profonda, la stessa di suo fratello Renzo, attore di teatro, e ci dava del lei e del loro. Era inutile prendere appunti, meglio annotare direttamente sul testo. Gli appunti si prendevano alle esercitazioni del pomeriggio.

Sul Ricci giravano gli aneddoti più strani come quello secondo cui, se uno era andato male all'esame, non ti metteva riprovato sul libretto ma ti dava epsilon trentesimi; in analisi epsilon, da sempre è il sinonimo di "preso un numero positivo piccolo a piacere". Chissa se era vero? Ricci aveva un'aria seria e severa da uomo dell'800.

Per rassicurarmi, guardavo Flavio Crippa che tutte le mattine si metteva pochi posti a destra di dove stava il Ricci, con la sua bella barba alla Karl Marx, la cartella di pelle nera e l'Unità aperta sul banco come a dire, il mondo sta cambiando. Flavio veniva da Garlate, nei pressi di Lecco e mi insegnò molte cose della vita: si dilettava di archeologia, di archeologia industriale, aveva preso il brevetto di pilota d'aereo, e nel 68, con il suo motoscafo ha portato me e Bruna da Garlate sino al lago di Mezzola (verso Chiavenna) risalendo tutto il lago di Como e un pezzo del fiume Mera (e ritorno).

Torniamo al Ricci: mi ricordo le prime dimostrazioni con l'utilizzo del postulato di induzione matematica (se una proprietà è vera in un caso e, supposta vera nel caso ennesimo, la si dimostra vera per n+1, allora è vera sempre): eleganza, ma anche la sensazione di aver succhiato una caramella al gusto di sabbia. Così si dimostra la verità, ma come la si scopre? Dimostrazioni costruttive, dimostrazioni per assurdo, dimostrazioni per induzione. Parole nuove come dicotomia o come postulato. Ma perché si postula se è già chiaro? Nel pomeriggio, alle esercitazioni, mi trovavo meglio: dimostrazione di convergenza delle serie più assurde, studio di famiglie di funzioni che richiedevano l'uso continuo di disequazioni da risolvere anche solo in maniera approssimata alla ricerca di cuspidi, punti angolosi, discontinuità.

Quando finiva il Ricci incominciava il Manara: Carlo Felice, cattolico fervente e padre di una miriade di figlie, alcune delle quali studiavano con noi. Nel 74 sarebbe stato uno degli animatori del comitato referendario contro la legge sul divorzio. Era ordinario di Geometria e, proprio in quell'anno, aveva rivoluzionata il suo corso: basta geometria proiettiva (roba da ingegneri ed architetti), basta analitica nel piano e nello spazio (rinviate alle esercitazioni), si facevano geometria algebrica e geometria vettoriale negli spazi a n dimensioni, in maniera del tutto sganciata da ogni riferimento alla realtà o alla visualizzazione delle cose e io, un po' ingenuamente, mi dicevo: ma geometria non vuol dire misura  della terra?

Per il nuovo corso Il Manara aveva anche pubblicato un libro dalla editrice Viscontea, ma il libro, giunto in ritardo a corso già iniziato, era pieno di errori redazionali e tipografici, così, quando non capivi un passaggio non sapevi mai se eri un po' duro, o non capivi perché c'era un errore. Bastava che fosse saltato un neretto e il simbolo di vettore diventava quello di una componente. Anche qui la sofferenza superava il piacere.

Il professor Manara, a differenza di Ricci, stava in cattedra davanti alle lavagne a scorrimento; era alto e parlava sempre con gli occhi socchiusi e l'aria ispirata per cui non si capiva mai dove stesse guardando. Per fortuna le esercitazioni tenute dal professor Melzi e dalla professoressa D'Aprile, da noi chiamata familiarmente Margherita, erano più chiare e ci consentivano, attraverso domande, di ricevere qualche chiarimento sulle lezioni della mattina.

Analisi e geometria le studiavo con un compagno di Monza, compagno nei due sensi della parola perché poi avremmo aderito insieme allo PSIUP, il Mao Soardi. Mao aveva fatto lo Zucchi, non aveva mai fatto esercizi di analisi in vita sua, ma aveva l'abitudine alla astrazione. Lui prese 30 e lode, l'anno dopo passò da fisica a matematica e, a meno di 30 anni, diventò ordinario di Analisi. 

Finiti i tanti matematici, finalmente si andava in via Celoria. Si prendeva a destra la via Mangiagalli e si passava davanti all'Istituto di anatomia sino all'obitorio, sull'angolo di piazzale Gorini. Si girava ancora a sinistra in via Ponzio e si costeggiavano gli edifici bassi in mattoni degli istituti di agraria e di veterinaria, si passava il Cremlino (l'istituto zooprofilattico, chiamato così per la presenza di alcune guglie) e finalmente si arrivava al  semaforo di via Celoria. Da una parte il Besta, l'istituto neurologico, e dall'altra Fisica.

Era un edificio moderno, corridoi e servizi igienici pulitissimi, un grande atrio con al centro una enorme camera a bolle dei primi anni 50 con cui furono effettuati impofrtanti esperimenti di fisica delle particelle. Dopo tutta quella serie di edificci austeri e un po' ottocenteschi qui si respirava una atmosfera meno formale. Sul lato di via Ponzio c'era l'ingresso carraio con il giardino, il ciclotrone, il capannino dove stavano i fisici delle particelle e il bar.

In aula A ci attendeva il professor Facchini che teneva il corso di Fisica 1. Ugo Facchini era un personaggio un po' underground, lavorava con il CISE  e si occupava di problematiche energetiche legate al solare. Dopo la defaillance di Caldirola (letteralmente impazzito di fronte al 68), lo sostituì nelle funzioni di direttore dell'Istituto di Fisica.

Il suo corso era diviso in tre parti: una di meccanica e relatività ristretta che usava come base un testo dello stesso Facchini, una parte di termodinamica, da cui imparammo molto poco, perché fu trattata malamente a lezione mentre il testo, sarà anche stato di Fermi, ma non andava bene per degli analfabeti quali eravamo, e infine una parte di meccanica dei fluidi dove si utilizzava un vecchio libro di Giovanni Polvani.

A onore di Facchini devo dire che, con il suo stile un po' trasandato che puntava a sottolineare l'essenziale delle leggi trascurando le complicazioni matematiche, è riuscito a farci comprendere bene le cose essenziali della meccanica che poi avremmo ripreso alla grande nel corso di Meccanica Razionale. Ma con la fisica non era finita, perché i fisici avevano anche un corso biennale Esperimentazioni di fisica  detto più familiarmente, fisichetta. A fisichetta si facevano due cose: alcune sedute di laboratorio (ricordo quelle di termodinamica con i calorimetri e quelle sulla caduta dei gravi nei fluidi in regime turbolento e viscoso) e poi problemi di fisica in preparazione dello scritto che si sarebbe però fatto alla fine del II anno.

Tentarono di insegnarci, senza molti risultati a causa della inadeguatezza del docente, le cose essenziali di teoria degli errori, comunque fu lì che sentii parlare per la prima volta di varianza, di distribuzione gaussiana e di legge dei tre sigma.

Nel pomeriggio, quando non c'erano impegni di lezione, si stava in biblioteca a studiare. La biblioteca era nel corridoio che unisce l'area didattica a quella di ricerca, di fronte alla sala del Consiglio di Dipartimento, che poi avremmo trasformato nella sede del Comitato di Agitazione. C'erano due bibliotecarie, una anziana secca e vecchio stiile e l'altra più in carne e sorridente. Più che studiare ci si confrontava tra compagni sulle cose meno chiare e si risistemavano gli appunti presi a lezione. Se però ci si voleva rilassare sul serio si scendeva di un piano e, di fianco al bar, si andava in aula studenti, il regno del bridge e della briscola a chiamata.

Lì stazionava un gruppo di fuoricorso storici che ci passavano l'intera giornata capeggiati da Augusto Naj dell'AGI, l'associazione studentesca di matrice liberale. Erano le stesse persone che cercavano, con scarsi esiti, di rinverdire le tradizioni su anziani, matricole e fagioli. Un giorno quelli di ingegneria beccarono anche Gigliola Cinquetti, matricola di architettura, e la fecero salire su un albero a cantare non ho l'età.

Per un pinella della Brianza, che non aveva fatto il liceo, andò tutto sommato bene: Analisi 1 a giugno con 24, Fisica 1 e geometria a ottobre con 26 e 23, chimica a febbraio con 21 (il voto più basso della mia carriera di studente). All'esame di chimica mi misero davanti una reazione di ossidoriduzione da bilanciare. Mi misi all'opera e quando finii il professore mi disse: lei ha sbagliato, questa reazione non può avvenire per via dei potenziali di ossidoriduzione dei reagenti. Da incazzarsi.

Ero orgogliosissimo di quel 24 in analisi: a giugno su 400 tra fisici e matematici passammo in una quarantina e l'esame di analisi 1 era quello cruciale; se lo passavi eri considerato un iniziato. L'esame si svolgeva in quattro atti: lo scritto di 6 ore (con esercizi vari e come piatto forte lo studio di una famiglia di funzioni i cui andamenti erano almeno di 3 o 4 tipòi diversi al variare del parametro), il pre-orale, che era un altro scritto, subito prima del colloquio, su semplici, ma numerosi esercizi relativi all'intero programma, e poi, in sequenza i due orali: sul primo volume con gli assistenti e sul secondo volume con il Ricci. Il giorno dell'orale incominciavi nel primo pomeriggio e finivi la sera tardi.

il secondo anno

Non avevo ancora tirato il fiato per gli esami di ottobre e l'anno già ricominciava con tre corsi annuali di quelli belli tosti: Analisi 2, Fisica 2 e Meccanica Razionale (oltre alla solita fisichetta). C'era anche un colloquio in due lingue straniere a scelta, ma quello fu una passeggiata (Francese e Inglese). Ormai si studiava prevalentemente su libri in quelle due lingue: quelli americani e quelli russi delle edizioni MIR (tradotti in francese).

Il corso che mi è piaciuto di più e che ho seguito senza perdere nè una lezione nè una esercitazione è stato quello di Meccanica Razionale. Prima di iscrivermi a Fisica non sapevo nemmeno che questa disciplina (figlia dell'Illuminismo) esistesse. Il suo studio mi ha aperto la mente, dai fondamenti della meccanica sino alla meccanica analitica di Lagrange ed Hamilton, che fanno da premessa alla Fisica Teorica.

I primi dieci minuti il professor Udeschini li passava a disegnare un sistema di N punti materiali …. su cui avrebbe poi impostato la trattazione lagrangiana o hamiltoniana. Nelle esercitazioni il professor Barazzetti si dedicava alla impostazione e trattazione di problemi pieni di oggetti interconnessi e di carrucole. Il professor Barazzetti che le svolgeva fu esemplare nel trattare configurazioni meccaniche via via più complesse che, nella seconda parte del corso, imparammo a trattare anche con le lagrangiane.

Avevo una serie di quaderni degli appunti ordinatissimi. Dopo tanto impegno e tanto studio (compresi i due volumi del Finzi e anche la Mecanique di Landau) presi solo 24, mentre un mio  compagno, che non aveva seguito il corso e che si preparò solo sui miei appunti (per altro mai restituiti), prese 30 nella sessione successiva. Da allora ho iniziato a non prendere troppo sul serio i risultati di un esame universitario.

Il corso di Analsi 2 era tenuto dalla professoressa Fulvia Skof (poi entrata in ruolo a Torino) e fu quel corso a rischiare di mandarmi in tilt durante la preparazione all'esame sostenuto a fine luglio del 67. Le esercitazioni le faceva il professor Paganoni; algida la Skof e cicciotto il Paganoni. Andavo a dormire a tarda notte e continuavo a vedere serie di funzioni di cui dovevo stabilire la convergenza e se essa fosse uniforme o meno. La convergenza uniforme l'ho finalmente compresa, anni dopo, studiando questioni di storia della analisi matematica. Non mi preoccupavano invece le parti più concrete come gli integrali e le equazioni differenziali.

Era un programma mastodontico, senza un libro di testo, in cui ciò che doveva costituire l'oggetto principale del corso per dei fisici in formazione e cioè, funzioni a due variabili, calcolo integrale, integrali generalizzati, funzioni nel campo complesso, equazioni differenziali, era dato quasi per scontato e si lavorava prevalentemente sugli approfondimenti e sulle sottigliezze.

Avevo l'impressione che ai matematici non interessasse mai come andassero le cose nella maggioranza dei casi. Li vedevo appassionati all'eccezione, al pelo nell'uovo e io non riuscivo ad abituarmici. Mi dicevo, ma non potrebbe assegnare questi corsi di analisi a dei fisici ? Quelli almeno sanno che cosa ci serve.Mi spiego con un esempio, dopo essere impazzito sul tema della convergenza uniforme (o non uniforme) delle serie di funzioni, mi sono trovato a non aver mai studiato gli sviluppi in serie di Fourier (utili per la MQ) o le trasformate di Laplace (studiate da solo e applicate nel corso di elettronica per lo studio dei fenomeni transitori nello studio delle reti).

Alla fine andò tutto bene, presi 27 e potei dedicarmi all'amata fisica; ma di ciò che di analisi serviva al corso di fisica non mi avevano insegnato niente e dovetti occuparmene da solo, sia per Fisica 2, sia per Istituzioni di Fisica Teorica del III anno. Mi fu di aiuto un manuale della Schaumm Vector Analisys.

Proprio nel 66/67 il professor Piero Caldirola, il decano dei fisici teorici del nord Italia, lasciò la cattedra di Istituzioni di fisica teorica per passare a Fisica 2.

Caldirola era un po' troppo chiaccherone e asistematico per tenere un corso istituzionale; in più se ne occupava per la prima volta. Per fortuna c'erano due giovani assistenti che supportavano le lezioni, il professor Marcello Fontanesi, futuro rettore della Bicocca e il professor Elio Sindoni, esperto di plasmi.

Il programma era enorme, tutto l'elettromagnetismo sino alle equazioni di Maxwell, inclusa la generazione delle onde elettromagnetiche e poi, la teoria delle onde elastiche, l'ottica geometrica e quella ondulatoria.

Per di più non esisteva un testo. Ma erano da poco disponibili le Lectures on Physics di Feynman; le comperai un volume alla volta (dal libraio Agostino Quattri che vendeva libri a casa sua, a fianco di via Saldini) e preparai la parte di elettromagnetismo sul secondo volume e quella di ottica sul primo. La mia formazione di base da perito elettrotecnico fece il resto rispetto a tutte le problematiche di tipo elettrico e arrivò il primo trenta.

Il Feynman mi aprì la mente e il cuore, mi insegnò a non farmi spaventare dalla matematica ma ad usarla in maniera euristica, ad applicare l'adagio di Feynman "se funziona, va bene". Da allora, quando ho voglia di imparare qualcosa di nuovo, apro i capitoli finali del II e III volume e mi diverto imparando cose nuove trattate in modo assolutamente originale (e sono passati ormai più di 50 anni). Superati i 70 anni di età ho compiuto un atto d'amore o un sacrilegio, a seconda dei punti di vista.

Il mio primo ex alunno fisico (Matteo Giani) che si è sposato ha ricevuto in dono i miei tre volumi del Feynman e questa è la foto della consegna ideale.

il secondo biennio

Avevo vinto la sfida; niente richieste di soldi a casa; automantenimento e strada aperta per fare il fisico; ma era l'autunno del 67 e, come è noto, molte cose bollivano in pentola. Ma ne parlerò in un altro capitolo perché ho deciso di tenere separate la crescita culturale-scientifica da quella culturale-politica.

Nel III e IV anno raccolsi gli sforzi che avevo fatto per inserirmi; mi sentivo finalmente a mio agio, a casa mia. Scelsi l'indirizzo applicativo elettronico-cibernetico. Avevo capito che le cose importanti stavano nei libri e che non era indispensabile rincorrere gli appunti. Imparai anche a leggere i libri acquisendo la capacità di non perdermi dietro ai dettagli.

Così incominciarono a fioccare i voti alti: Istituzioni di Fisica teorica (la bestia nera che molti studenti ripetevano più volte) 30, metodi matematici per la fisica (un corso di analisi superiore fatto da fisici per i fisici sulla teoria degli spazi e quella degli operatori) 30 e lode, struttura della materia (rudimenti di fisica atomica e nucleare) 27, Elettronica generale 30, laboratorio di elettronica 30, Cibernetica e teoria della Informazione 30, Macchine calcolatrici 30, laboratorio di cibernetica 30, radioattività 27.

L'esame di radioattività non l'ho mai fatto. Durante il quarto anno (68/69) io e un paio di amici politicamente impegnati ci rivolgemmo al professor Ludovico Geymonat per esternargli il nostro desiderio di sostenere l'esame di filosofia della Scienza. Detto fatto, concordammo l'esame e coinvolgemmo, in accordo tra le parti, la professoressa Connie Dilworth, moglie di Beppo Occhialini, presso cui lavoravo in rapporto a part-time. Lei insegnava radioattività e così Geymonat venne nascosto dietro radioattività.

L'esame fu una cosa molto seria per due ragioni: perché ci tenevamo a fare bella figura con il professore, perché lui ci diede un programma di studio di tutto rispetto (il voluminoso testo di Ernst Nagel "Le strutture della scienza" e quattro gruppi di scritti legati alla teoria della conoscenza nel materialismo dialettico rispettivamente di Lenin, Stalin,Trotcky e Mao. Esame alla presenza di Ludovico Geymonat, Corrado Mangione e Felice Mondella.

Il 1968, dal punto di vista culturale, fu un anno di svolta. Noi del III anno eravamo sufficientemente navigati per esternare il desiderio di capire attraverso la discussione. Eravamo anche sufficientemente ignoranti per non potercela fare da soli. Così l'incontro scontro con i docenti ci fu, ma non fu all'altezza delle aspettative di ambo le parti. Mi riferisco al corso di Istituzioni di Fisica Teorica, quello che porta gli studenti di fisica nel mondo nuovo e inesplorato della meccanica quantistica. Noi ponevamo, male, le nostre domande e dall'altra parte ci rispondevano in maniera dogmatica.

In quel secondo biennio ho lavorato con il professor Gianni degli Antoni (recentemente scomparso) che poi avrebbe creato il corso di laurea in scienza dell'Informazione e siamo diventati amici. Con lui ho fatto gli esami di elettronica e di cibernetica e mi ha fatto da relatore di tesi. Si dialogava molto perché lui era una persona curiosa. L'unico docente che abbia cercato di capirci e lo voglio ringraziare, come fece lui verso di noi alla cerimonia in cui andò in pensione qualche anno fa.

Mi sono laureato a luglio del quinto anno con una tesi di informatica teorica sulla logica a infiniti valori e, nell'ultimo anno e mezzo, ho anche lavorato di pomeriggio, come perito, per il gruppo di ricerca di fisica dello spazio (facevo programmi in Fortran).

Ci fu qualche problema da parte dell'establishment dei fisici che, giustamente osservavano che quella non era roba da fisici, ma da qualche parte doveva pur nascere informatica e caso volle che il primo a muoversi fosse stato un fisico: Gianni degli Antoni.

La tesi era un lavoro di coppia (altro scandalo!) con Alberto Bertoni, uno di quelli con cui avevo preparato Filosofia della Scienza. Alberto veniva da Barlassina e mi stupiva sempre: Claudio, oggi sul treno mi è venuto in mente che potremmo presentare questo teorema, e giù enunciato e dimostrazione. Mi lasciava di  stucco per la creatività e la capacità di astrazione. La nostra tesi non poteva essere compilativa perché sull'argomento, in quel momento esisteva un solo articolo in letteratura (quello di Zadeh, fondatore della teoria) e dunque bisognava creare e lui creava. Io, come diceva Gianni degli Antoni, corredavo con le idee di tipo applicativo. Alberto è morto qualche anno fa dopo aver fatto il professore a Informatica e il direttore di dipartimento. Aveva la media leggermente più alta della mia e gli diedero la lode. Io ho preso 109/110; d'altra parte non avevo preso neanche un 29 ….


Ultima modifica di Claudio Cereda il 24 maggio 2020


La pagina con l'indice della mia autobiografia da cui potete scegliere i capitoli da leggere


 

Info su Claudio Cereda

nato a Villasanta (MB)il 8/10/1946 | Monza ITIS Hensemberger luglio 1965 diploma perito elettrotecnico | Milano - Università Studi luglio 1970 laurea in fisica | Sesto San Giovanni ITIS 1971 primo incarico di insegnamento | 1974/1976 Quotidiano dei Lavoratori | Roma - Ordine dei Giornalisti ottobre 1976 esame giornalista professionista | 1977-1987 docente matematica e fisica nei licei | 1982-1992 lavoro nel terziario avanzato (informatica per la P.A.) | 1992-2008 docente di matematica e fisica nei licei (classico e poi scientifico PNI) | Milano - USR 2004-2007 concorso a Dirigente Scolastico | Dal 2008 Dirigente Scolastico ITIS Hensemberger Monza | Dal 2011 Dirigente Scolastico ITS S. Bandini Siena | Dal 1° settembre 2012 in pensione | Da allora si occupa di ambiente e sentieristica a Monticiano e ... continua a scrivere
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